Question

no triângulo ABC da figura, a razão entre a medida do segmento BD e a medida do segmento CD é igual a 3. A hipotenusa BC mede 16 cm. Determine:
a) as medidas dos segmentos determinados pela altura da hipotenusa;
b) a medida da altura relativa à hipotenusa;
c) as medidas dos catetos.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

${BD\over CD}=3~~~\mapsto BD=3CD\\ \\ BD+CD=16$

Calculo por sistema da substituição

Como BD=3CD  substituir em:

BD+CD=16

3CD +CD =16

4CD=16

CD=16÷ 4

CD=4cm

Como

BD=3CD

BD=3.(4)

BD=12cm

a)

Os segmentos determinados pela altura da hipotenusa são :

BD=12cm    e   CD=4cm

BD + CD =16 ⇒hipotenusa

b)

(AD)²= BD × CD

(AD)² = 12 × 4

(AD)² = 48

AD= √48

AD= √2².2².3

AD= 4√3cm⇒ altura

c)

(AB)²=BC × BD

(AB)² = 16 × 12

(AB)² = 192

AB=√2⁶.3

AB=2³√3

AB=8√3cm⇒ cateto

(AC)² = BC ×CD

(AC)² =16 × 4

(AC)² =64

AC=√64

AC=8cm ⇒cateto