Question

No triângulo ABC, ao lado, as medidas α e β dos ângulos CÂB e CBA, respectivamente, são tais que tg α = 3 e tg β = 2
a medida do segmento CD é:

a) 12 cm
b) 34 cm
c) 36 cm
d) 38 cm
e) 39 cm

Answer 1

Não tenho certeza da resposta mais acho que é A) 12

espero ter ajudado

Answer 2

A medida do segmento CD é 36 cm.

Utilizando a função tangente, podemos relacionar os catetos oposto e adjacente aos respectivos ângulos, de modo que:

tg α = CD/AD

tg β = CD/DB

Temos que CD = AD.tg α = DB.tg β. Substituindo os valores temos:

3AD = 2DB

Sabemos que AD + DB = 30, então:

3AD = 2(30-AD)

3AD = 60 - 2AD

5AD = 60

AD = 12 cm

Com este valor, encontramos CD:

CD = 3.12

CD = 36 cm

Resposta: C