Question

No triângulo ABC,ângulo  mede 80º.Sabendo que AM é,ao mesmo tempo,altura e bessetriz, determine, medidas de B e C.

Answer 1

Resposta:

B = 50 °

C = 50°

Explicação passo-a-passo:

Olá, Luh

• Anexarei uma imagem para o acompanhamento da resolução.

Bom, o exercício diz que num triângulo ABC, o ângulo  mede 80°; esse ângulo  é cortado por uma reta AM que é BISSETRIZ e ALTURA ao mesmo tempo.

⇒BISSETRIZ = Reta que divide um ângulo ao meio.

⇒ALTURA = Reta que forma com o lado oposto ao ângulo, um ângulo de   90 °.

Aplicando esses conceitos, percebemos que se a reta AM é bissetriz do ângulo A, ela divide o ângulo (80°) em duas partes iguais, cada uma equivalente a 40°.

Essa mesma reta AM também é a altura, então ela forma com o lado oposto ao ângulo A, que nesse caso é o lado BC, ângulo de 90°.

Olhando para imagem, você percebe que se formaram dois triângulos retângulos(triângulos que possuem o ângulo de 90°).

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Considerando agora um dos triângulos menores(triãngulo de vértices AMB)

Já temos dois ângulos, se a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°:

40° + 90° + B = 180°

B = 50 °

Agora considerando o outro triângulo menor(triângulo de vértices AMC):

40° + 90° + C = 180°

C = 50°