Question

No triângulo ABC abaixo, temos que AE é bissetriz interna e AD é bissetriz externa. Assim, o valor de x + y é :
(A) 134
(B) 112
(C) 68
(D) 64
(E) 34

Answer 1

O teorema dá bissetriz interna determina que a bissetriz, que divide o ângulo exatamente ao meio, corta o lado oposto em segmentos proporcionais aos lado adjacentes do triângulo. Assim,
12/x = 10/20
12/x = 1/2
x = 24

O teorema dá bissetriz externa determina que BD e CD devem ser proporcionais aos lados adjacentes, AB e AC. Assim,
(22+y)/24 = y/20
20.(22+y) = 24y
440 + 20y = 24y
4y = 440
y = 110

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x + y = 110 + 24 = 134