Question

No triângulo ABC abaixo temos que AB = 8 cm, AC = 6 cm e BC = 4 cm. Se o segmento
CK é uma bissetriz intema desse triângulo, então o comprimento do segmento BK É
superior a 3 cm?​

Answer 1

Resposta:

Para resolver essa questão, tem-se de ter em mente o Teorema da Bissetriz. O teorema da bissetriz interna diz que: uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

Assim, como representado na figura abaixo, e pelo teorema da bissetriz interna, podemos chegar a seguinte proporção, considerando o triângulo ABC:

$\frac{CA}{AK} =\frac{CB}{BK}$

Substituindo os valores, e considerando o segmento BK = x:

$\frac{6}{8-x} =\frac{4}{x}\\\\6*x =4*(8-x)\\\\6x = 32-4x\\\\6x+4x = 32\\\\10x = 32\\\\x = \frac{32}{10}\\\\x= 3,2 cm$

Portanto, o segmento BK = 3,2 cm, sendo superior a 3cm.