Question

No triângulo ABC abaixo, o ângulo  é reto. A altura PA é tal que divide o lado BC em dois segmentos, de modo que CP excede o comprimento s, de PB, em 5 unidades. Se PA=6, determine o comprimento da hipotenusa.

OBS: Não tenho como mandar a imagem da figura.

Answer 1

             A



B          P                  C
AP = 6
PC = BP + 5
AP² = BP×PC
6² = BP(BP + 5)
36 = BP² + 5BP
BP² + 5BP - 36 = 0
(BP + 9)(BP - 4) = 0
BP + 9 = 0 ⇒ BP = -9 (não serve porque não existe segmento negativo!)
BP - 4 = 0 ⇒ BP = 4
então CP = 5 + 4 ⇒ CP = 9
BC = CP + BP ⇒  BC = 9 + 4 ⇒ BC = 13
Resposta: BC = 13