Question

No triângulo abc abaixo, CF = 20m e BC = 60cm. Quais são as medidas dos segmentos AF e BE?

Answer 1

sen=Co/hip

sen=30=1/2

x+20/60=1/2

2x+40=60

2x=20

x=10cm

10/y=1/2

y=20cm

AF=10cm

BE=20cm

Answer 2

As medidas dos segmentos AF e BE do triângulo retângulo são respectivamente iguais a 10 cm e 20 cm.

Para solucionar a questão, devemos aplicar o nosso conhecimento sobre a função trigonométrica senoidal.

Funções trigonométricas

A função trigonométrica seno é definida pelo quociente entre a medida do cateto oposto e a hipotenusa:

sen (α) = CO/H

Sendo:

• α    = medida de ângulo (°)
• CO = cateto oposto        (m)
• H    = hipotenusa            (m)

Resolvendo o exercício

Como o seno de 30° é igual a 0,50, temos para o triângulo ΔABC:

• Cateto oposto = 20 cm + AF
• Hipotenusa      = 60 cm

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{20~cm+AF}{60~cm}\Rightarrow 2AF+40~cm=60~cm\\\\\\AF=10~cm$

Concluímos que AF = EG. (Ver imagem)

Para o triângulo ΔGEB:

• Cateto oposto = 10 cm
• Hipotenusa      = BE

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{10~cm}{BE}\Rightarrow BE=20~cm$

Continue estudando mais sobre as funções trigonométricas em:

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