Question

No triângulo ABC abaixo, ̅AH̅̅̅ é altura e
AS̅̅̅̅ é bissetriz. Determine x.

Answer 1

Resposta:

5

Explicação passo a passo:

Sabemos que o ângulo ∠SAB será igual a ∠SAC (denotaremos esse valor de $\alpha$) uma vez que AS é a bissetriz do do ângulo ∠BAC. (Lembre-se de que a bissetriz divide o ângulo em duas partes iguais).

Sabemos também que ∠BHA é um ângulo reto, uma vez que AH é a altura do triângulo.

E por fim, relembramos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180.

Juntando as duas informações descobrimos que:

$2\alpha +50 + 60 = 180\\2\alpha = 180 - 110\\2\alpha =70\\\alpha = 35$

$60 + 90 + \alpha - x = 180\\a - x = 180 - 150\\a - x = 30\\x = -30 + a\\x = -30 + 35\\x = 5$