Question

No triângulo ABC abaixo, a letra X representa uma medida em graus

a) qual é a medida de ABC ?
b) qual é o valor de X ?
c)qual é a medida de cada ângulo do /\ ABC ?

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Answer 1

Conforme as definições abaixo, concluímos que:

$\large a)~\widehat B = 35^o$

$\large b)~x = 16^o$

$\large c)~\widehat A = 48^o;~~ \widehat B = 35^o; ~~\widehat C = 97^o$

 

Vamos lembrar de algumas definições;

1. → A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo = 180°

2. → Ângulos suplementares são aqueles em que a soma = 180°

Vamos à questão:

a) Qual a medida de $\large A\widehat B C$?

    Esse ângulo é suplementar do ângulo de 145°, portanto:

    $\large A \widehat BC + 145^o = 180^o$

    $\large A \widehat BC = 180^o - 145^o$

    $\large \boxed{A \widehat BC = 35^o}$

b) Qual é o valor de x?

    Como a somas dos ângulos internos = 180°, então vamos somar:

    $\large \widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^o$

    $\large (3x) + (35^o) + (8x - 31^o) = 180^o$      Somando x com x

   $\large 3x + 8x + 35^o - 31^o = 180^o$

         $\large 11x + 4^o = 180^o$

          $\large 11x = 180^o - 4^o$

          $\large 11x = 174^o$

             $\large x = \dfrac{176}{11}$

            $\large \boxed{ x = 16^o }$

c) Qual é a medida de cada ângulo do triângulo ABC ?

   Conforme a) e b) os ângulos são:

   $\large \widehat A = 3x \implies 3~.~16 \implies \boxed{\widehat A =48^o }$

   $\large \boxed{\widehat B = 35^o}~ ~~conforme~ item ~a)$

    $\large \widehat C = 3x - 31 \implies (8~.~16) - 31 = 128 - 31 \implies \boxed{\widehat C =97^o }$





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