Question

No triângulo ABC a seguir, sabe-se que AM é uma mediana e AH é a altura. Sabendo que o triângulo AMC é isósceles, determine: a) o perímetro do triângulo ABC, considerando as medidas em centímetros. b) a medida do ângulo HÂM.

Answer 1

Resposta:

A) o perímetro é 96cm

B) HÂM=18°

Explicação passo-a-passo:

como M é o ponto médio temos que

A)

2x+6=4x-8

4x-2x=8+6

2x=14

x=7

logo:

2*x+6==>2*7+6=20

4*x-8==>4*7-8=20

3*x+3==>3*7+3=24

5x-3==>5*7-3=32

portanto o perímetro é 20+20+24+32=96cm

B)

como o triângulo AMC é isósceles  temos que o ângulo MÂC=36°, logo

36°+36°+CMA=180°

72+CMA=180

CMA=180-72

CMA=108

O ÂNGULO HMA é suplementar de CMA => 108+HMA=180

Logo, HMA=72°

como o ângulo AHM é reto(90°) temos que o ângulo

HÂM+90+72=180

HÂM=180-162

HÂM=18°