Question

No triangulo ABC, a seguir, os pontos R, S e T são tangentes à circunferência.

Sabendo que AS = 30 cm e BR = 7 cm, determine o perímetro do triângulo ABC

Answer 1

Resposta:

       Perímetro de ABC  =  84 cm

Explicação passo-a-passo:

.

.  O triângulo ABC é retângulo   (consta na foto)

.

.  Perímetro de ABC  =  AB  (hipotenusa)  +  BC  +  AC

.

.  Como  R,  S  e  T são tangentes à circunferência, temos:

.  AS  =  AR  =  30 cm

.  BR  =  BT  =  7 cm

.  CT  =  CS  =  ?

.

AB  =  AR  +  BR  =  30 cm + 7 cm  =  37 cm

BC  =  BT  +  CT  =  7 cm  +  CT

AC  =  AS  +  CS  =  30 cm  +  CS  =  30 cm + CT

.

Pelo Teorema de Pitágoras:

.  AB²  =  BC²  +  AC²

.  37²  =  (7 + CT)²  +  (30 + CT)²

.  1.369  =  49  +  14.CT  +  CT²  +  900  +  60.CT  +  CT²

.  1.369  =  2.CT²  +  74.CT  +  949

.  2.CT²  +  74.CT  +  949  -  1.369  =  0

.  2.CT²  +  74.CT  -  420  =  0          (divide por 2)

.  CT²  +  37.CT  -  210  =  0          (eq 2º grau)

.

.  Δ  =  37²  -  4 . 1 . (- 210)  =  1.369  +  840  =  2.209

.

.  CT  =  ( - 37  +  √2.209 ) / 2 . 1

.         =  (- 37  +  47) / 2

.         =  10 / 2

.         =  5

.

PERÍMETRO DE ABC  =  AB  +  BC  +  AC

;                                    =  37 cm +  7 cm + 5 cm  +  30 cm + 5 cm

.                                    =  37 cm  +  12 cm  +  35 cm

.                                    =  84 cm

.

(Espero ter colaborado)

.