Question

No triângulo ABC a seguir, o seguimento de reta AM é mediana. Determine a medida do lado AC

Answer 1

O lado AC mede 80.

Antes de mais nada é fundamental relembrarmos o conceito de mediana. Vamos lá ?

Mediana

A mediana é um segmento de reta que sai de um vértice e chega no lado oposto a esse vértice dividindo esse mesmo lado em duas partes IGUAIS.

1. No caso da questão ela sai do vértice A e chega no lado BC. Ou seja, os pedacinhos BM e MC tem a mesma medida. Portanto :

                                          BM = MC

                                     3x - 5 = 2x + 18

                                     3x - 2x = 18 + 5

                                            $\boxed {x = 23}$

Com o valor de x em mãos o nosso problema foi resolvido. Para acharmos a medida do lado AC é só substituirmos o x pelo seu valor numérico na expressão equivalente a AC.

               AC = 4x - 12

               AC = 4.23 - 12

               AC = 92 - 12

                  $\boxed {AC = 80}$