Question

No triângulo ABC a seguir, o segmento DE é paralelo ao segmento BC. Calcule o perímetro do triângulo. Na sequencia desenhe o triângulo no caderno utilizando as medidas reias dele.

Answer 1

Resposta:

Consequências do teorema de Tales:

1ª consequência:

$\sf\dfrac{2x - 2}{2x + 6} = \dfrac{2 x - 2 + 2}{2x + 6 + 3}$

$\sf\dfrac{2x - 2}{2x + 6} = \dfrac{2 x }{2x + 9}$

$\sf 2x \cdot (2x + 6) = (2x - 2) \cdot (2x + 9)$

$\sf 4x^{2} +12x = 4x^{2} + 18x -2x - 18$

$\sf 4x^{2} - 4x^{2} + 12x - 16x = - 18$

$\sf - 4x = - 18$

$\sf x = \dfrac{-\: 18 }{-\;4}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 4,5 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Determinar o perímetro:

$\sf P = 2x - 2 + 2 + 2x + 6 + 3 + 1 8$

$\sf P = 2\cdot 4,5 - 2 + 2 + 2 \cdot 4,5 + 6 + 3 +1 8$

$\sf P = 9 + 9 + 6 + 3 + 1 8$

$\sf P = 18+9+18$

$\sf P = 27 + 18$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle P = 45 \:cm }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

Consequências do teorema de Tales:

1ª consequência:

Quando uma reta paralela a um lado de um triângulo intercepta os outros lados em dois pontos distintos, ela determina sobre esses lados segmentos proporcionais.