Question

No triângulo ABC a seguir, BD é a altura do triângulo relativa ao lado AC , e BE é a
bissetriz relativa ao ângulo B .


Nessas condições, o ângulo DBE mede
a) 10
b) 12
c) 14
d) 15
e) 17

Answer 1

Resposta:

d) 15º

Explicação passo a passo:

Cálculo do ângulo ABC, considerando o triângulo ABC.

ABC + 56 + 26 = 180

ABC + 92 = 180

ABC = 180 - 92

ABC = 98º

Considerando a bissetriz BE, que divide o ângulo ABC em dois de iguais medidas, temos que:

Ângulo EBC mede 98/2 = 49º

Ângulo ABE mede 98/2 = 49º

Cálculo do ângulo ABD no triângulo ABD

A altura AD forma em sua base ângulos de 90º, assim temos:

ABD + 56 + 90 = 180

ABD + 146 = 180

ABD = 180 - 146

ABD = 34º

O ângulo DBE, representado por x está contido no ângulo ABE junto com o ângulo ABD. Assim podemos montar a equação:

ABD + DBE = ABE

34 + x = 49

x = 49 - 34

x = 15º