Question

No triângulo abaixo, sabe –se que as retas BC e DE são paralelas. Calcule as medidas dos lados AB e AC do triângulo ABC.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Teorema de Tales:

x - 1  =  x + 4  

  3            x

x . (x - 1) = 3 . (x + 4)

x² - x = 3x + 12

x² - x - 3x - 12

x² - 4x - 12

Baskhara:

A= 1

B= -4

C= -12

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4 . 1 . (-12)

Δ = 16 + 48

Δ = 64

x = - b +- √Δ / 2a

x = - (-4) +- √64 / 2 . 1

x = 4 +- 8 / 2

x' = 4 + 8 / 2 = 12 / 2 = 6

x'' = 4 - 8 / 2 = -4 / 2 = -2

As raízes da equação são -2 e 6. Porém, a raiz -2 não satisfaz o problema, já que a medida só pode ser positiva. Sendo assim, x = 6.

As medidas dos segmentos AB e AC do triângulo:

AB = (x - 1) + 3                    AC = (x + 4) + x

AB = (6 - 1) + 3                    AC = (6 + 4) + 6

AB = 5 + 3                           AC = 10 + 6

AB = 8                                 AC = 16