Question

No triângulo abaixo o ponto i é incentro do triângulo ABC. Determine a medida
de a.

Por favor me ajudeem
​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Observe que se I é o incentro do nosso Δ então ele é o ponto de encontro das bissetrizes dos angulos de cada vértice.

Se as linhas tracejadas são as bissetrizes dos angulos A e C isso significa que elas dividiram cada angulo em dois outros angulos de mesma medida. Olhando o ΔIAC :

Supondo que cada pedaço do angulo C seja igual a x

Olhando o ΔACB :

Se cada pedaço de C vale x, então o angulo total seria de 2x.

Se o angulo total do vértice A vale 44º, então cada pedacinho de A valeria 22º.

Com os valores dos angulos dos vértices do ΔABC basta lembrarmos que a soma dos angulos internos de qualquer Δ é 180º.Logo :

2x + 44 + 56 = 180

2x + 100 = 180

2x = 180 - 100

2x = 80

x = 80/2 = 40º (Cada pedacinho angulo C vale 40º)

P/ acharmos o valor de α agora basta utilizarmos também a soma dos angulos internos de um Δ :

22 + α + x = 180

22 + α + 40 = 180

α + 62 = 180

α = 180 - 62 = 118º