Question

No triângulo abaixo, calcule o valor da medida x. ​

Answer 1

Resposta:

X = $\sqrt{3}$

Explicação passo a passo:

Nesse exercício podemos usar a Lei dos Senos, que é a relação entre o seno de um angulo e seu lado oposto em um triangulo, dada por:

$\frac{A}{sen a} = \frac{B}{sen b} = \frac{C}{sen c}$

Sendo A, B e C os lados desse triangulo e a, b e c seus respectivos ângulos opostos.

Obs: Vou assumir que o valor correto do lado é só $\sqrt{2}$ e não $x\sqrt{2}$, caso contrario o exercício não terá resolução. Caso seja outro valor, comente embaixo e eu faço as devidas alterações :)

Vamos considerar que A = X, a = 60°, B = $\sqrt{2}$  e b = 45°, portanto temos:

$\frac{X}{sen60} = \frac{\sqrt{2} }{sen45}$

Reescrevemos em:

X . sen45 =  $\sqrt{2}$ . sen60

Temos o valor dos senos, então substituímos:

X . $\frac{\sqrt{2} }{2}$ =  $\sqrt{2}$ . $\frac{\sqrt{3} }{2}$

$\frac{X\sqrt{2} }{2}$ = $\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} }{2}$

Simplificamos o 2 que divide ambos os lados da equação e em seguida simplificamos as duas $\sqrt{2}$ que multiplicam ambos os lados da equação:

$\frac{X\sqrt{2} }{2}$ = $\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} }{2}$

$X\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$$\sqrt{3}$

X = $\sqrt{3}$

A resposta seria X = $\sqrt{3}$ caso o valor do lado B seja apenas $\sqrt{2}$ como eu assumi no inicio da resolução, novamente, caso seja outro valor comente embaixo e eu corrijo.

Espero que tenha ajudado :D

Answer 2

Vamos là.

obs. ache que esta  √2

usaremos a Lei dos senos.

x/sen(60) = √2/sen(45)

2x/√3 = 2

x = √3