Question

No triângulo abaixo a medida do ângulo a e desconhecida. Calcule a medida DC

Answer 1

Lei dos cossenos:

a² = b² + c² - 2.b.c.cos α
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(BD)² = (AB)² + (AD)² - 2 . (AB) . (AD) . cos α

2² = 3³ + 3² - 2 . 3 . 3 . cos α

4 = 9 + 9 - 2 . 3 . 3 . cos α

4 = 18 - 18cos α

4 - 18 = - 18cos α

- 14 = - 18cos α

cos α = -14/-18

cos α = 7/9 (valor do ângulo α).
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Aplicando outra vez a lei dos cossenos para obter a medida do lado (CD) de valor "x":

x² = (AC)² + (AD)² - 2 . (AC) . (AD) . cos α

x² = 4² + 3² - 2 . 4 . 3 . 7/9

x² = 16 + 9 - 2 . 4 . 3 . 7/9

x² = 25 - 56/3

x² = (3 . 25 - 56) / 3

x² = (75 - 56) / 3

x² = 19/3

x = √(19/3) cm.