Question

No triângulo a seguir temos AB = BD = DC . Calcule a medida do ângulo α .

Answer 1

Se BD=DC, o triângulo BCD é isósceles em D. Logo, os ângulos B e C são iguais, ou seja, B=20º. Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º, o ângulo interno D vale 140º.

No triângulo ABD, portanto, o ângulo D vale 40º, que é o suplemento de 140º. Este triângulo é isósceles em B, pois AB=BD. Logo, os ângulos A e D são iguais, ou seja, A=40º. Mais uma vez, como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º, o ângulo interno B vale 100º.

Finalmente, o ângulo raso B, que vale 180º, é a soma de α, 100º e 20º. Logo, temos:

α+100º+20º=180º

α+120º=180º

α=180º-120º

α=60º