Question

no triângulo a seguir,qual o valor, em graus, de X?​

Answer 1

Resposta:

Lei dos Cossenos:

$\sf 7^2 = 8^2 +5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos{x}$

$\sf 49 = 64+ 25 - 80 \cdot \cos{x}$

$\sf 49 = 89 - 80 \cdot \cos{x}$

$\sf 49 - 89 = 80 \cdot \cos{x}$

$\sf - 40 = 80 \cdot \cos{x}$

$\sf 80 \cdot \cos{x} = - 40$

$\sf \cos{x} = - \: \dfrac{40}{80}$

$\sf \cos{x} = - \: \dfrac{1}2}$

O cosseno tem sinal negativo e está no segundo quadrante que vale 120°.

O cosseno de um ângulo obtuso é o oposto do cosseno do suplemento desse ângulo.

$\sf \cos x = - \cos (180^\circ - x)$

$\sf \cos 120^\circ = - \cos (180^\circ - 120^\circ)$

$\sf -\:\dfrac{1}{2} = -\: \cos{60^\circ}$      ← multiplicar por ( -1 ):

$\sf \dfrac{1}{2} = \cos{60^\circ}$

$\sf \cos{60^\circ} = \dfrac{1}{2}$

Portanto, o valor de x = 60°.

Alternativa correta é o item B.

Explicação passo-a-passo:

Lei dos Cossenos:

Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles.