No triângulo a seguir, obtenha a medida.
Soluções para a tarefa
Resposta:
AD = 2
Explicação passo-a-passo:
1. Use o triângulo ACD para obter a medida do ângulo A, sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º:
A + 40º + 65º = 180º
A = 180º - 40º - 65º
A = 75º
2. Use o triângulo ABC para obter a medida do ângulo BCD (x):
A + B + C = 180º
75º + 25º + (40º + x) = 180º
x = 180º - 75º - 25º - 40º
x = 40º = BCD
3. Conclusão a que chegamos:
CD é a bissetriz do ângulo C, pois
C = ACD + BCD
ACD = 40º
BCD = 40º
4. Para obter a medida do segmento AD, vamos usar a propriedade que tem a bissetriz em um triângulo: ela divide o lado oposto em 2 segmentos, que são proporcionais aos lados que formam o ângulo:
AC/AD = BC/BD
12/AD = 18/3
Multiplique os meios e os extremos da proporção (cruzado):
18AD = 3 × 12
AD = 36/18
AD = 2