Question

No triângulo a seguir (IMAGEM EM ANEXO) temos AB = BD = DC .
Calcule a medida do ângulo α .

Answer 1

α = 60, fácil, triângulo equilátero tem todos os lados iguais a 60º logo o ângulo oposto à hipotenusa é igual a 120º, sabendo disso, o ângulo oposto à hipotenusa vale 60º sendo assim no Vértice B, temos 60º do triângulo ABD e 60º do triângulo ABC faltando apenas 60º para formar 180º que é o ângulo de uma reta paralela ao lado do triângulo. 

Answer 2

Pelo enunciado, $AB=BD=DC$. Queremos determinar a medida do ângulo $\alpha$.

Como $AB=BD$, podemos afirmar que o triângulo $ABD$ é isósceles. Isto significa que seus ângulos da base são iguais (ângulos dos vértices A e D).

Analogamente, como $BD=DC$, temos que, o triângulo $BDC$ é isósceles. Assim, $B\hat{A}C=20^{\circ}$.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^{\circ}$. Então, $B\hat{D}C=180^{\circ}-20^{\circ}-20^{\circ}=140^{\circ}$.

Como o ângulo $A\hat{D}C$ é raso, temos $B\hat{D}A=180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}$.

Lembrando que o triângulo $ABD$ é isósceles, obtemos $B\hat{A}D=40^{\circ}$.

Com isso, $A\hat{B}D=180^{\circ}-40^{\circ}-40^{\circ}=100^{\circ}$.

Portanto:

$\alpha+100^{\circ}+20^{\circ}=180^{\circ}$

$\alpha=180^{\circ}-120^{\circ}$

$\boxed{\alpha=60^{\circ}}$.