Question

No triângulo a seguir determine a medida do lado AC, tendo em vista as medidas presentes nele. (Use \2 = 1,4 e \3 = 1,7) a) 8,2 cm b) 12,2 cm c) 14 cm d) 17 e)17,2

Answer 1

Podemos utilizar a lei do senos para encontrar a medida do lado AC.

Segundo a lei dos senos, há uma proporção entre o lado e o seno do ângulo oposto a esse lado. Assim, temos:

x/sen 45° = 10/sen 60°

Então:

x/√2/2 = 10/√3/2

2x/√2 = 20/√3

Multiplicando meio pelos extremos:

2√3x = 20√2

x = 20√2/2√3

Agora, temos que racionalizar o denominador.

x = 20√2·2√3 / 2√3·2√3

x = 40√6 / 4·√9

x = 40√6 / 12

x = 10√6/3

Considerando √6 = 2,45.

Então:

x = 10·2,45/3

x = 24,5/3

x = 8,16

Portanto, o lado AC mede aproximadamente 8,2 cm.

Alternativa A.

Answer 2

A medida do lado AC é de 8,2 cm, alternativa A.

Lei dos senos

Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os senos dos ângulos de um triângulo. A lei dos senos pode ser representada por:

a/sen A = b/sen B = c/sen C

onde A, B e C são os ângulos opostos aos lados a, b e c, respectivamente.

Queremos calcular a medida do lado AC que é oposto ao ângulo de 45°. Para isso vamos utilizar a lei dos senos com o lado BC cujo ângulo oposto é 60°:

AC/sen 45° = BC/sen 60°

AC = 10 · (√2/2)/(√3/2)

AC = 10 · (√2/√3)

AC = 10 · 1,4/1,7

AC = 8,2 cm

Leia mais sobre lei dos senos em:

https://brainly.com.br/tarefa/31067643

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