Question

No trapézio escaleno da figura a diagonal AC mede 9m. Calcule as medidas dos segmentos partes desta diagonal, determinados pelo ponto de intersecção com a outra diagonal.

Answer 1

Bom Ted vamos lá?

Observe que os lados DC e AB são paralelos e por isso, vale a propriedade:

CD/AB e consequentemente ao unirmos suas diagonais poderemos obter um ponto E na intersecção do trapézio e também poderemos descrever estas propriedades: CE/AE assim como DE/BE, onde / significa está para...Desta forma poderemos descrever: CD/AB = CE/AE = DE/BE. Veja que temos um dado importantíssimo em nosso problema, no enunciado diz que AC = 9 e AC é representado pela soma AE + CE = AC --> 

AE + CE = 9 --> AE = 9 - CE, fizemos esta substituição para encontrarmos o valor de CE e consequentemente o do AE...
Tomaremos:

CD/AB = CE/AE --> CD/AB = CE/(9 - CE) --> 8/10 = CE/(9 - CE) -->

(9 - CE) * 8 = 10 * CE --> 72 - 8CE = 10CE --> 72 = 18CE --> CE = 4 e sendo assim AE = 5.

Espero ter ajudado, abraços.