Question

No trapezio abcd da figura, temos AB = a e CD = b. Sejam M e N os pontos médios de AD e BC. As diagonais AC e BD interceptam a base média MN nos pontos P e Q. Determine as medidas dos seguimentos: MP, PQ e QN.

Answer 1

Considerando o triângulo BCA ≈ NCA

$\frac{CN}{BN} = \frac{QN}{AB}$
$\frac{x}{2x} = \frac{QN}{a}$
2QN = a
QN= $\frac{a}{2}$

Perceba que : QN = PM, então PM = $\frac{a}{2}$

Considerando o triângulo DBC ≈ PBN
$\frac{BN}{PQ + NP} = \frac{BC}{DC}$
$\frac{x}{PQ+ NQ} = \frac{2x}{b}$
b= 2 (PQ + NQ)
$\frac{b}{2} = PQ + \frac{a}{2}$
$PQ = \frac{b-a}{2}$