no trapézio ABCD da figura, os lados AB e CD são paralelos, e o comprimento de CD é o dobro do comprimento do AB. O ponto P está sobre o lado AB e determina um triângulo ABP com área igual a 17. Qual é a área do trapézio ABCD?
Soluções para a tarefa
A área do trapézio ABCD em questão, com o ponto P formando um triângulo interno, é de 51.
Área do Trapézio
Primeiramente precisamos entender que o trapézio está divido em 3 triângulos por causa do ponto P. A área de um deles nós já sabemos ser igual a 17.
A área total do trapézio vai ser a soma das áreas dos 3 triângulos. Ou seja:
Atri=1/2CP.h+1/2PD.h+17
Podemos colocar os fatores "1/2" e "h" em evidência, dá seguinte forma:
Atri=17+(1/2h(CP+PD))
O ponto P é um ponto intermediário entre C e D. Com isso, concluímos que a distância CP + PD é a mesma distância que CD em si.
Atri=17+(1/2hCD)
De acordo com o enunciado, CD = 2xAB, então
Atri=17+(1/2hABx2)
A área de 1/2hBA é a área do triângulo ABP, já conhecida. Ou seja:
Atri=17+(17x2)
Atri=34
Então, a área do trapézio ABCD é A=17+34=51.
Saiba mais sobre áreas de trapézios em: https://brainly.com.br/tarefa/38255934
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