Question

No trapézio ABCD a seguir, a diagonal AC é perpendicular ao lado AD. Sendo CD=25cm e AD=15cm, determine a medida da altura do trapézio.​

Answer 1

Resposta:

DC²=DA²+AC²

25²=15²+AC²

625-225=AC²

AC=20

A de ADC =AD*AC/2=15*20/2=150 cm²

150 = H*DC/2

150=25*H/2

H=150*2/25=12 cm

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{12 \, cm}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado/figura, o triângulo ACD é retângulo em em A.

Aplicando o T. de Pitágoras, tiramos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{\overline{CD}^2 = \overline{DA}^2 + \overline{AC}^2} \\\\ \mathsf{25^2 = 15^2 + \overline{AC}^2} \\\\ \mathsf{\overline{AC}^2 = 625 - 225} \\\\ \mathsf{\overline{AC}^2 = 400} \\\\ \boxed{\mathsf{\overline{AC} = 20 \, cm}}$

 

Por fim, sabemos também, do T. de Pitágoras que o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela sua altura. Em símbolos,

$\boxed{\mathtt{a \cdot h = b \cdot c}}$

Isto posto,

$\\ \displaystyle \mathsf{a \cdot h = b \cdot c} \\\\ \mathsf{\overline{CD} \cdot h = \overline{DA} \cdot \overline{AC}} \\\\ \mathsf{25h = 15 \cdot 20} \\\\ \mathsf{25h = 300} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{h = 12 \, cm}}}$