Question

No trapézio a seguir, os segmentos AS e BS são partes das bissetrizes dos ângulos A e B, respectivamente. Determine a medida do ângulo D.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam $\sf \alpha=B\hat{A}D$ e $\sf \beta=A\hat{B}C$

A bissetriz divide o ângulo em dois ângulos de mesma medida

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

No triângulo ABS:

$\sf \dfrac{\alpha}{2}+\dfrac{\beta}{2}+56^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf \dfrac{\alpha}{2}+\dfrac{\beta}{2}=180^{\circ}-56^{\circ}$

$\sf \dfrac{\alpha}{2}+\dfrac{\beta}{2}=124^{\circ}$

$\sf \alpha+\beta=2\cdot124^{\circ}$

$\sf \alpha+\beta=248^{\circ}$

Seja $\sf x$ a medida do ângulo D

A soma dos ângulos internos de um trapézio é 360°

$\sf x+\underbrace{\alpha+\beta}_{248^{\circ}}+60^{\circ}=360^{\circ}$

$\sf x+248^{\circ}+60^{\circ}=360^{\circ}$

$\sf x+308^{\circ}=360^{\circ}$

$\sf x=360^{\circ}-308^{\circ}$

$\sf x=52^{\circ}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Seja:

a: medida dos dois ângulos do vértice A

b: medida dos dois ângulos do vértice B

d: medida do ângulo no vértice D

no ΔABS:

a + b + 56 = 180

a + b = 180 − 56

a + b = 124

no trapézio:

2a + 2b + 60 + d = 360

d = 360 − 60 − 2(a + b)

d = 300 − 2 × 124

d = 52º