Question

No sorteio de três números naturais de 1 a 10, qual a probabilidade de que esses números sejam conseativos ? Obs: os números serão sorteados um de cada vez, sem reposição

Answer 1

na primeira retirada podemos retirar qualquer número

P=1/10

na segunda, teremos que retirar algum número consecutivo em relação ao que foi retirado anteriormente. e pode ser ou não pode ser consecutivo.
a chance de ser consecutivo é menor do que nao ser
P(ser consecutivo)=1/8
P(não ser consecutivo)=1/9
como pode ocorrer um ou outro
P=1/8+1/9=17/72
o mesmo raciocínio serve para o terceiro sorteio do que com um à menos pois não teve reposição

P=1/7+1/8=15/56


como quer que aconteça consecutivamente essas probabilidades

P=1/10.17/72.15/56=255/40320=51/8064

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \mathsf{p = \frac{51}{8064} }}}}$