Question

No sólido da figura, ABCD é um quadrado de lado 6 e AE = BE = 5. O volume desse sólido é: *

50 π
62 π
66 π
55 π
75 π

Answer 1

O volume do sólido é 66 π.

• Observe que o sólido pode ser dividido em um cone com diâmetro de base AB e um cilindro com a mesma base do cone. Considere:

Vₒ: Volume do cone.

Vᵢ: Volume do cilindro

V: Volume do sólido.

A: Área da base (do cilindro e do cone, pois é a mesma)

hₒ: altura do cone.

hᵢ: altura do cilindro.

• O volume do cone é obtido por:

$\large \sf V_o = \dfrac{1}{3} A \times h_o$

• O volume do cilindro é obtido por:

$\large \sf V_i = A \times h_i$

• O volume do sólido é a soma dos dois volumes.

V = Vₒ + Vᵢ

$\large \sf V = \dfrac{1}{3} A \times h_o + A \times h_i$  ⟹ Fatore: fator comum em evidência (A).

$\large \sf V = A \left(\dfrac{1}{3} \times h_o + h_i \right)$

• Determine a altura do cone (hₒ). Observe na figura anexa que hₒ pode ser obtido aplicando o teorema de Pitágoras.

5² = hₒ² + 3²

25 = hₒ² + 9 ⟹ Subtraia 9 de ambos os membros.

hₒ² = 25 − 9

hₒ² = 16 ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

hₒ = 4

• Determine o volume do sólido, observando que a área da base é π r², onde r é o raio do círculo, base do cone e do cilindro, e r é a metade de AB.

$\large \sf V = A \left(\dfrac{1}{3} \times h_o + h_i \right)$

$\large \sf V = \pi \cdot 3^2 \left(\dfrac{1}{3} \times 4 + 6 \right)$

$\large \sf V = \pi \cdot 3^2 \left(\dfrac{22}{3}\right)$

$\large \sf V = \pi \cdot 3\cdot 22$

$\large \sf V = 66 \cdot \pi$

O volume do sólido é 66 π.

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