No sítio do tio Barnabé há apenas dois tipos de animais: cabras e galinhas, em um total de 40 animais. Ao contar o número de patas que possuem seus animais, tio Barnabé contou um total de 130 patas. Quantos de seus animais eram galinhas?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
O proximo passo ´e organizar as informações em partes.
Separe uma parte para os valores conhecidos, outra para
os valores desconhecidos e uma terceira para o valor
procurado.
Valores conhecidos:
• Total de animais: 40.
• Total de patas: 130.
Valores desconhecidos:
• Quantidade de galinhas.
• Quantidade de cabras.
Pergunta:
Quantidade de galinhas.
Agora, representaremos os valores desconhecidos por letras. Denotando por x o n´umero de galinhas, a informa¸c˜ao
dada sobre o total de animais garante que o n´umero de cabras ser´a 40 − x.
Nesse ponto, devemos formular uma equa¸c˜ao a partir
das informa¸c˜oes. Para tal, veja que a quantidade de patas
pode ser escrita em termos dos n´umeros de galinhas e de
cabras. De fato, como cada galinha tem duas patas e cada
cabra tem quatro patas, o total de patas ´e 2x + 4(40 − x).
Assim, obtemos a equa¸c˜ao
2x + 4(40 − x) = 130.
Para resolvˆe-la, aplicamos a propriedade distributiva `a segunda parcela do primeiro membro, obtendo
2x + 160 − 4x = 130.
Em seguida, balanceando a ´ultima equa¸c˜ao acima, ficamos
com a igualdade
30 = 2x,
a partir da qual obtemos x = 15 e 40 − x = 40 − 15 = 25.
Portanto, h´a 15 galinhas e 25 cabras.
Por fim, vamos testar se a solu¸c˜ao obtida est´a de acordo
com o enunciado. Veja que as 15 galinhas possuem, juntas,
2 × 15 = 30 patas e as 35 cabras possuem, tamb´em juntas,
4 × 25 = 100 patas. Como 100 + 30 = 130, o resultado ´e
verificado.