Question

No sistema representado abaixo, o corpo A se move, inicialmente, a 0,8 m/s
para a esquerda. Se a massa do corpo A é 2 kg e a do corpo B é 1,5 kg, qual é a
distância que o corpo A percorre até atingir velocidade nula? O atrito é desprezado, a
polia é ideal e a corda que une A a B é inextensível.

Answer 1

• Observe a figura anexa. Decomponha a força peso do corpo B:

$\large \sf F_B = P_B \cdot sen \ 40$

$\large \sf F_B = m_B \cdot g \cdot sen \ 40$ ①

• No corpo A:

$\large \sf T = m_A \cdot a$

• No corpo B:

$\large \sf F_B - T = m_B \cdot a$

• Obtêm-se um sistema de duas equações e duas incógnitas.

$\large \begin{cases} \sf T = m_A \cdot a \\ \sf F_B - T = m_B \cdot a \end{cases}$

• Some as duas equações membro a membro.

$\large \sf F_B = m_A \cdot a + m_B \cdot a$

$\large \sf F_B = (m_B + m_A) \cdot a$ ②

• Substitua ① em ②, e determine a aceleração que os corpos A e B adquirem.

$\large \sf m_B \cdot g \cdot sen \ 40 = (m_B + m_A) \cdot a$

1,5 × 9,8 × 0,643 = (1,5 + 2) × a

9,449 = 3,5×a

a = 2,6997 m/s

• Aplique a função horária da velocidade e determine o tempo até atingir a velocidade nula. Considere sentido positivo para a direita.

v = v₀ + at

0 = −0,8 + 2,6997×t

$\large \sf t = \dfrac {0,8}{2,6997}$

t = 0,2963 s

• Aplique a função horária da posição e determine a distância percorrida até atingir velocidade nula . Considere sentido positivo para a esquerda.

$\large \sf S = S_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}$ ⇒ S₀ = 0, pois é ponto inicial.

$\large \sf S = v_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}$

$\large \sf S = 0,8 \times 0,2963 - \dfrac{2,6997 \times 0,2963^2}{2}$

S = 0,118 m

A distância que o corpo A percorre até atingir velocidade nula é de 0,118 m para a esquerda.

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