Question

No sistema mostrado na Figura, uma força F = 64,6 N atua sobre o corpo A de massa mA​ = 6,79 kg. Se a massa do corpo B é mB​ = 2,41 kg, qual é a força de tensão (em N) da corda sobre o corpo A?​

Answer 1

Temos o diagrama de forças na figura anexada. Adotaremos a direção ĵ como sendo positiva para cima.

Temos que escrever a equação do movimento (2a Lei de Newton) para cada um dos blocos.

A aceleração de ambos os blocos deve ser a mesma. Na mesma aceleração que um dos blocos cai o outro deve subir.

Para o bloco A temos a força de tensão T, a força F e a força peso PA.

A segunda lei de Newton nos diz que:

$\displaystyle{m\vec a = \vec P_A + \vec T + \vec F }$

$\displaystyle{m_A\vec a = \left[-m_Ag + F + T\right]\hat\j}$

$\displaystyle{6.79\vec a = \left[-6.79\cdot 9.8 + 64.6 + T\right]\hat\j}$

$\displaystyle{6.79\vec a = \left[1.942 + T\right]\hat\j}$

Podemos ver que a força resultante no bloco A é positiva, e com isso ele subirá. Podemos escrever:

$\displaystyle{\left[+6.79a\right]\hat\j = \left[1.942 + T\right]\hat\j}$

O sinal de + é para deixar explícito que o bloco subirá (direção vertical é positiva para cima, lembre-se!)

Para o bloco B temos a força de tensão T e a força peso PB.

A segunda lei de Newton nos diz que:

$\displaystyle{m_B\vec a = \vec P_B+ \vec T }$

$\displaystyle{m_B\vec a = \left[-m_Bg + T\right]\hat\j}$

$\displaystyle{2.41\vec a = \left[-2.41\cdot 9.8 + T\right]\hat\j}$

$\displaystyle{2.41\vec a = \left[-23.618+ T\right]\hat\j}$

Como já sabemos que o bloco A subirá, o bloco B deverá cair. Com isso podemos escrever:

$\displaystyle{\left[-2.41 a\right]\hat\j= \left[-23.618+ T\right]\hat\j}$

O sinal de - nos diz que o bloco irá cair (direção vertical é negativa para baixo).

Podemos agora ignorar a notação vetorial e resolver o sistema de equações obtido. Precisamos achar o valor da aceleração a e da tensão T.

Temos que:

$\displaystyle{6.79a= 1.942 + T}$

$\displaystyle{-2.41 a = -23.618 + T}$

Fazendo a primeira equação subtraída da segunda:

$\displaystyle{6.79a-(-2.41a)=1.942+T-(-23.618)-T}$

$\displaystyle{9.2a=25.56}$

$\displaystyle{a \approx 2.778}$ m/s²

Essa será a aceleração dos blocos.

A tensão na corda pode ser achada usando qualquer uma das equações:

$\displaystyle{6.79a= 1.942 + T}$

$\displaystyle{6.79\cdot2.778= 1.942 + T}$

$\displaystyle{18.86262= 1.942 + T}$

$\displaystyle{T=16.92062}$ N

E essa é a tensão da coda, tanto no bloco A quanto no bloco B.