No sistema mecânico mostrado na figura abaixo:
Dados: (m = 3kg; r = 2m; k = 700N/m; g = 9,8 m/s²)
a) Qual é a compressão mínima da mola para que o bloco complete a volta do “loop”? Considere o sistema sem atrito.
b) Considere que houve uma compressão três vezes maior que esta mínima da mola calculada no item a. Calcule a distância h, percorrida pelo bloco na rampa de inclinação 45° cujo coeficiente de atrito cinético é
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) x ≅ 0,648 m
b) h ≅ 53,32 m
Explicação:
a)
Como o sistema é sem atrito, toda a energia potencial elástica inicial foi convertida em cinética no plano e depois parte foi convertida em potencial gravitacional ao longo do loop.
A compressão mínima da mola é aquele que faz com que o bloco chegue ao topo do loop na iminência de se descolar, ou seja, com Normal = 0. Nesse caso apenas o Peso (P) será a resultante centrípeta, logo:
Uma vez que sabemos a velocidade no topo, podemos calcular tanto a energia cinética quanto a energia potencial gravitacional nesse ponto, e ambas devem ser iguais à energia potencial elástica inicial, graças à lei de conservação da energia. Logo:
b)
Compressão 3 vezes maior significa 0,648 . 4 = 2,592 m
Vamos chamar de d a distância que o bloco anda sobre a rampa até parar. É correto dizer que:
Além disso, precisamos decompor o peso do bloco sobre a rampa, a fim de acharmos a componente na mesma direção da normal, ou seja, Py, pois precisaremos calcular a força de atrito:
Feito isso, sabemos que o bloco se move até que toda a sua energia potencial elástica inicial seja convertida em potencial gravitacional e em trabalho da força de atrito sobre a rampa. Logo: