Question

No sistema lineares se vc fizer por exemplo na versão de adição,ele vai dar outro resultado se fizer na versão da substituição.
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Answer 1

Vamos lá.

Veja, Quelps, que a resolução é simples.

i) Pergunta-se se num sistema de equações lineares se você resolver, por exemplo, na versão de "adição", se ele daria outro resultado se fizesse na versão de "substituição".

Resposta: NÃO. O resultado sempre será o mesmo quer você faça pela versão "adição" quer faça pela versão "substituição".

ii) Apenas para ilustrar, vamos dar um exemplo bem simples e vamos fazer pelas duas versões. Você vai ver que o resultado será o mesmo. Digamos que tivéssemos o seguinte sistema de equações lineares:

{x - y = - 1      . (I).

{x + y = 5      . (II).

ii.1) Vamos começar pela versão "adição". Então vamos somar, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Assim, teremos:

x - y = - 1 --- [esta é a expressão (I) normal]

x + y = 5 --- [esta é a expressão (II) normal]

--------------------------- somando-se membro a membro, treremos:

2x + 0 = 4 ---- ou apenas:

2x = 4

x = 4/2

x = 2 <--- Este será o valor da incógnita "x".

Agora, para encontrar o valor da incógnita "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas substituiremos o valor de "x" por "2". Vamos na expressão (II), que é esta:

x + y = 5 ---- substituindo-se "x' por "2", teremos:

2 + y = 5 ---- passando "2" para o 2º membro, temos:

y = 5 - 2

y = 3 <--- Este é o valor da incógnita "y".

Assim, como você viu, pela versão "adição" encontramos que os valores de "x" e de "y" são estes:

x = 2; y = 3 <---- Este foi o resultado que encontramos pela versão "adição".

ii.2) Agora vamos fazer pela versão substituição. Faremos o seguinte: iremos na expressão (I) e, nela, encontraremos o valor de uma incógnita em função da outra. Assim, iniciando pela expressão (I), que é esta:

x - y = - 1 ----- vamos passar "-y" para o 2º membro, ficando assim:

x = - 1 + y ---- ou, o que dá no mesmo:

x = y - 1      . (III).

Agora vamos na expressão (II) e, nela, substituiremos o valor de "x" por "y-1". A expressão (II) é esta:

x + y = 5 ---- substituindo-se "x" por "y-1", teremos:

y-1 + y = 5 ---- vamos passar "-1" para o 2º membro, ficando:

y + y = 5 + 1 ----- reduzindo os termos semelhantes nos 2 membros, temos:

2y = 6

y = 6/2

y = 3 <--- Este é o valor da incógnita "y".

Agora, para encontrar o valor da incógnita "x", vamos na expressão (III), que é esta:

x = y - 1 ----- substituindo-se "y" por "3", teremos:

x = 3 - 1

x = 2 <--- Este é o valor da incógnita "x".

Como você já deve ter concluído, o resultado foi o mesmo para cada uma das incógnitas, ou seja, encontramos pela versão "substituição" que:

x = 2; y = 3 <--- Veja que o resultado foi o mesmo que já havíamos encontrado na versão "adição".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.