Matemática, perguntado por palloma1234sant, 1 ano atrás

No sistema decimal, quantos números de 4 algarismo destintos , podemos formar, que seja divisível por 5 ?

Soluções para a tarefa

Respondido por gogoiamv

divisivel por 5 só números terminados em 0 ou 5 ok?

quatro algarismos distintos ou seja nao podem se repetir nenhum

arranjo é a melhor soluçao

no primeiro número podem ser

1,2,3,4,6,7,8,9 (tirei o 5 porque ele só vai no final) temos 8 possibilidades suponha que eu escolha o 1

segundo número

0,2.3.4.6.7.8.9 ( aqui o zero podera entrar ) temos 8 possibilidades escolhi aqui o 2

terceiro número

0,3,4,6,7,8,9 temos 7 possibilidades

quarto número só podera ser ( 0 ou 5 ) 2 possibilidades

multiplicando as possibilidades

8x8x7x2

total = 896

layannebb: como é divisivel por 5 deve ser 0 ou5 sobrou entao os tres primeiros algarismo logo pro primeiro temos 9 possibilidades pro segundo 8 e pro terceiro 7 e no ultimo dois entao 9*8*7*2=1008

layannebb: acho que é isso

gogoiamv: Layanne , um número pode ser formado po ( 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9) correto? entao no conjunto dos números reais o 0 nao pode ser a cabeça do número.. entao sobram 9 números para o primeiro algarismo, mas como todos devem ser distintos e no final deve haver 0 ou 5 vc tira o 5 que fica 8 , no segundo algarismo podera entrar o zero entao novamente fica 8 porque eu exlcuo o número escolhido anteriormente e fica 7 como vc pensou e no final só tem 2 possibilidadees ..

gogoiamv: o seu único erro foi colocar 9 no primeiro algarismo , você considerou o 0 zero o que nao pode.. espero ter ajudado :D

Usuário anônimo: O correto é 840

Respondido por Usuário anônimo

Para que um número seja divisível por 5, o seu algarismo das unidades só pode ser 5 ou 0.

Seja $abcd$ um número que satisfaz o enunciado. Temos duas possibilidades para $d$ .

Se $d=0$ , teremos $9$ modos de escolher $a$ , $8$ maneiras de escolher $b$ e $7$ possibilidades para $c$ .

Se $d=5$ , teremos $8$ modos de escolher $a$ , $7$ maneiras de escolher $b$ e $6$ possibilidades para $c$ .

A resposta é $9\times8\times7+8\times7\times6=504+336=840$ .