Question

No sistema decimal, quantos números de 4 algarismo destintos , podemos formar, que seja divisível por 5 ? 

Answer 1

divisivel por 5 só números terminados em 0 ou 5 ok?

quatro algarismos distintos ou seja nao podem se repetir nenhum 


arranjo é a melhor soluçao 

no primeiro número podem ser 

1,2,3,4,6,7,8,9 (tirei o 5 porque ele só vai no final) temos 8 possibilidades suponha que eu escolha o 1



segundo número

0,2.3.4.6.7.8.9 ( aqui o zero podera entrar ) temos 8 possibilidades escolhi aqui o 2

terceiro número

0,3,4,6,7,8,9 temos 7 possibilidades

quarto número só podera ser ( 0 ou 5 )  2 possibilidades 

multiplicando as possibilidades

8x8x7x2 

total = 896

Answer 2

Para que um número seja divisível por 5, o seu algarismo das unidades só pode ser 5 ou 0.

Seja $abcd$ um número que satisfaz o enunciado. Temos duas possibilidades para $d$.

Se $d=0$, teremos $9$ modos de escolher $a$, $8$ maneiras de escolher $b$ e $7$ possibilidades para $c$.

Se $d=5$, teremos $8$ modos de escolher $a$, $7$ maneiras de escolher $b$ e $6$ possibilidades para $c$.

A resposta é $9\times8\times7+8\times7\times6=504+336=840$.