Question

no sistema decimal; quantos numero de 5 algarismo distintos podemos formar

Answer 1

Trata-se de um problema que envolve o principio multiplicativo de contagem que diz:

 

 

"Se uma atividade pode ser realizada em etapas, o número de maneiras diferentes que ela pode ser realizada é o produto das opções disponíveis em cada etapa"

 

 

Assim, para escrever um número ed 5 algarismos temos que escolher um a um, mesmo que isto não seja muito perceptível na hora de escrever.

 

 

Então vamos determinar quantas opções temos para escolher cada um dos cinco algarismos de nossos n[umeros:

 

 

Primeira etapa: temos 9 opções, pois não podemos escolher o zero, caso contrário o número formado não terá cinco algarismos, mas 4 ou menos!

Segunda etapa: temos 9 opções porque não podemos escolher o número escolhido na etapa anterior, mas agora o zero fica disponível

Terceira etapa: temos 8 opções, pois não podemos escolher os 2 algarismos já escolhidos

Quarta etapa: temos 7 opções

Quinta etapa: temos 6 opções

 

 

Agora vamos contar quantos números podemos formar:

9x9x8x7x6=27216 números

 

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Answer 2

Podemos escrever esses números na forma $\text{abcde}$, com $\text{a}\ne\text{b}\ne\text{c}\ne\text{d}\ne\text{e}$.

 

Observe que, para $\text{a}$, temos $9$ possibilidades, uma vez que, não podemos escolher o algarismo $0$.

 

Depois disso, há, respectivamente, $9, 8, 7$ e $6$ possibilidades para $\text{b}, \text{c}, \text{d}$ e $\text{e}$.

 

Logo, podemos formar $9\times9\times8\times7\times6=27~216$ números de cinco algarismos distintos.