Question

No sistema de numeração decimal quantos números de três Algarismos podemos formar de modo que a soma dos dígitos de cada um destes números seja um número impar ?

Answer 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I = Nº Ímpares = 5 (1,3,5,7,9)
P = Nº Pares = 4+1 (2,4,6,8 + 0) O zero é especial

Para a soma de três algarismos ser um número impar, eu preciso que sejam ou 3 algarismos impares ( I+I+I ) ou 1 algarismo Impar e 2 pares (I+P+P)

I I I = 5.5.5 = 125
IPP = 5.5.5 = 125
PIP = 4.5.5 = 100
PPI = 4.5.5 = 100

Porque que quando o primeiro algarismo é Par, só temos 4 algarismos para usar?
Algarismos pares: 0 2 4 6 8
Mas se começarmos um número por 0 este número terá 2 algarismos.
Exe.:
046 = 46; 084 = 84; 022 = 22

Ficamos então com:
125+125+100+100= 450

Ou seja, podemos formar 450 números de 3 algarismos, onde a soma dos algarismos é sempre ímpar. (Detalhe: 450 porque podemos REPETIR os algarismos)