no sistema de numeração decimal existem 9000 numeros de 4 algarismos, dos quais 1000 é o menor deles e 9999 o maior.entre esses 9000 numeros, muitos deles não possuem algarismos repetidos, como 1025, 2149, 4582 ou 9760.Quantos numeros com 4 algarismo distintos possuem em nosso sistema de numeração?
Soluções para a tarefa
Existem 4536 números com 4 algarismos distintos em nosso sistema de numeração.
Vamos considerar que os traços a seguir representam os números com quatro algarismos: _ _ _ _.
Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades: podemos colocar os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9;
Para o segundo traço, existem 9 possibilidades: não podemos colocar o número escolhido anteriormente, mas aqui podemos ter o algarismo 0;
Para o terceiro traço, existem 8 possibilidades;
Para o quarto traço, existem 7 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.9.8.7 = 4536 números de quatro algarismos distintos.
Resposta:
Algarismos como o desejado são representados assim:
_ _ _ _
Para a primeira posição, temos 9 opções (1,2,3...,9), nesse caso, o 0 não entra pois seria um numero de apenas três algarismos.
Para a segunda opções temos 9 opções também já que adicionamos o 0(que pode estar na segunda posição) mas retiramos um algarismo (o usado na 1 posição, independente de qual foi).
Para a terceira posição temos 8 opções (já que excluímos os colocados na 1ª e 2ª posições)
E finalmente na 4ª posição temos 7 opções.
Mas isso tem que acontecer simultaneamente, logo, o número de números nessas condições é
9(1ª posição)x9(2ª posição)x8(3ª posição)x7(4ª posição)
Resposta = 4536
Explicação passo-a-passo: