No sistema de numeração decimal, a soma dos dígitos do número inteiro 10²⁵ – 25 é igual a ??
Soluções para a tarefa
10^25 é igual a um numero que tem 1 na frente e 25 zeros após o 1. Se subtrairmos 25, O 1 da frente deixará de existir, bem como teremos um algarismo a menos. Para exemplificar:
1000000 - 25 = 999975
As potencias de base 10 tem, no produto, um total de algarismos igual ao expoente mais 1:
10^0 = 1 (0 + 1) = 1 dígito
10^1 = 10 (1 + 1) = 2 dígitos
10^2 = 100 (2 + 1) = 3 dígitos
.
.
.
E assim por diante.
Sabendo de tudo isso, temos que 10^25 tem 26 algarismos. Subtraindo 10^25 por um numero como o 25, teremos 25 algarismos, pois "perderemos" o 1 da frente e o primeiro número será 9, bem como os outros 22 algarismos após esse 9. Portanto, essa expressão tera 23 algarismos 9 e os dois ultimos algarismos será 7 e 5.
Agora é só armar a expressão:
23.9 + 7 + 5 = 207 + 12 = 219
A soma dos digitos do resultado é 219.
Espero ter ajudado.
A soma dos dígitos do número inteiro 10²⁵ – 25 é igual a 219
Inicialmente, vamos encontrar o resultado de 10²⁵:
Sabemos que ao elevar a base 10 a um determinado expoente n, temos como resultado um número formado por 1 acompanhado de n zeros.
Por exemplo:
10³ = 1000
No exemplo acima, como o expoente é igual a 3, logo 10³ é igual a 1000, ou seja, o algarismo 1 acompanhado de 3 zeros.
Logo, 10²⁵ é igual ao 10.000.000.000.000.000.000.000.000.
Esse número é chamado dez setilhões.
Agora vamos realizar a subtração:
10²⁵ – 25
10.000.000.000.000.000.000.000.000 – 25
9.999.999.999.999.999.999.999.975
Agora, podemos encontrar a soma dos algarismos desse número:
9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+7+5
23 x 9 + 7 + 5
207 + 12
219
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