No sistema de coordenadas cartesianas usual, o
gráfico da função f : R->R, f(x) = 2x2- 8x + 6 é
uma parábola cujo vértice é o ponto M. Se P e Q são
as interseções desta parábola com o eixo das
abcissas, então, a medida da área do triangulo MPQ,
em u.a.(unidade de área), é igual a
A) 1,5.
B) 2,0.
C) 2,5.
D) 3,0.
Soluções para a tarefa
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f : R -> R, f(x) = 2x² - 8x + 6
O vértice da função é o ponto M, neste caso começaremos encontrando este ponto. O vértice de uma função do segundo grau é dado por: V(Xv,Yv), onde o Xv = - b/2a e o Yv = - Δ/4a ou então o Yv pode ser encontrado simplesmente substituindo o Xv na função, pois assim é formado o vértice da parábola.
Xv = - (- 8)/(2 * 2) --> Xv = 8/4 --> Xv = 2, calcularemos o Yv substituindo o valor de Xv na equação:
f(x) = 2x² - 8x + 6 --> Yv = 2*2² - 8*2 + 6 --> Yv = 8 - 16 + 6 --> Yv = - 2.
Outro dado importante dito no problema é que P e Q são intersecções da parábola no eixo das abcissas, ou seja, P e Q são raízes da equação do segundo grau. Resolvendo essas raízes por soma e produto, teremos:
x' + x" = - b / a e x' * x" = c / a --> x' + x" = - (- 8) / 2 --> S = 8/2 --> S = 4
x' * x" = c / a --> x' * x" = 6 / 2 --> P = 3, portanto as raízes desta equação são respectivamente 1 e 3, pois ao somarmos 1 + 3 = 4 e ao multiplicarmos 1 * 3 = 3. Pronto já encontramos os pontos que queríamos, agora é encontrar a área do triângulo MPQ.
Logo abaixo no anexo inseri a imagem do gráfico e o triângulo formado por estes pontos. Observe que o ponto encontra-se no eixo negativo e como não existe medida negativa na geometria consideraremos a altura positiva. Repare que o ponto A é P, B é Q e C é M.
A área de um triângulo qualquer é (base x altura) / (2)
Base = 2, pois é a distância entre o ponto P(A) e Q(B), de 1 até 3 temos distância 2, a altura conforme falei está negativa mais consideraremos o módulo, ou seja, seu valor positivo, logo a altura é igual a 2, sendo assim:
A = (b x h)/2 --> A = (2 x 2)/2 --> A = 2,0 ua. Alternativa .
Espero ter ajudado, abraços.
O vértice da função é o ponto M, neste caso começaremos encontrando este ponto. O vértice de uma função do segundo grau é dado por: V(Xv,Yv), onde o Xv = - b/2a e o Yv = - Δ/4a ou então o Yv pode ser encontrado simplesmente substituindo o Xv na função, pois assim é formado o vértice da parábola.
Xv = - (- 8)/(2 * 2) --> Xv = 8/4 --> Xv = 2, calcularemos o Yv substituindo o valor de Xv na equação:
f(x) = 2x² - 8x + 6 --> Yv = 2*2² - 8*2 + 6 --> Yv = 8 - 16 + 6 --> Yv = - 2.
Outro dado importante dito no problema é que P e Q são intersecções da parábola no eixo das abcissas, ou seja, P e Q são raízes da equação do segundo grau. Resolvendo essas raízes por soma e produto, teremos:
x' + x" = - b / a e x' * x" = c / a --> x' + x" = - (- 8) / 2 --> S = 8/2 --> S = 4
x' * x" = c / a --> x' * x" = 6 / 2 --> P = 3, portanto as raízes desta equação são respectivamente 1 e 3, pois ao somarmos 1 + 3 = 4 e ao multiplicarmos 1 * 3 = 3. Pronto já encontramos os pontos que queríamos, agora é encontrar a área do triângulo MPQ.
Logo abaixo no anexo inseri a imagem do gráfico e o triângulo formado por estes pontos. Observe que o ponto encontra-se no eixo negativo e como não existe medida negativa na geometria consideraremos a altura positiva. Repare que o ponto A é P, B é Q e C é M.
A área de um triângulo qualquer é (base x altura) / (2)
Base = 2, pois é a distância entre o ponto P(A) e Q(B), de 1 até 3 temos distância 2, a altura conforme falei está negativa mais consideraremos o módulo, ou seja, seu valor positivo, logo a altura é igual a 2, sendo assim:
A = (b x h)/2 --> A = (2 x 2)/2 --> A = 2,0 ua. Alternativa .
Espero ter ajudado, abraços.
Anexos:
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