Question

No sistema da figura, m1 = 10 kg, m2 =20 kg e m3 = 40 kg. Desprezando as massas das polias e dos fios e o atrito, calcule a aceleração do sistema e as tensões nos fios 1, 2 e 3.

Answer 1

supondo que os blocos da esquerda estejam descendo
e o bloco da direita subindo, e sabendo que os blocos vao todos se movimentar com a mesma aceleraçao, tambem podemos ver que T2 = T3 porque é o mesmo cabo
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observando o bloco m1 (A)
decompondo o peso nos eixo
$PA_x = ma*g*sen(30)\\\\ \boxed{PA_x = 100sen(30)=50N}$

observando as forças que agem no bloco A
o peso pra esquerda e a t1 pra direita
$F_r = m*a\\\\ PA_x - T1 = m1*a\\\\\boxed{50-T1=10a}\to \text{Equacao 1}$
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repetindo o processo para o bloco m2 ( B)
$PB_x = m2*g*sen(30)\\\\ \boxed{PB_x = 100N}$

observando as forças que agem no bloco B
peso + t1 para a esquerda
t2 para  direita
$\boxed{100+T1-T2 =20a}\to \text{Equacao 2}$
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agora com o bloco m3 (C)
$PC_X= m3*g*sen(60)\\\\\boxed{PC_X = 40*10* \frac{ \sqrt{3} }{2} =200 \sqrt{3} N}$

forças que agem no bloco C
o px pra direita e o t3 pra esquerda, mas como t3 = t2

$\boxed{T2 - 200 \sqrt{3} =40a}\to \text{Equacao 3}$

agora temos um sistema de equaçoes
$\Bmatrix{50-T1=10a\\\\ 100+T1-T2 =20a\\\\T2 - 200 \sqrt{3} =40a\end{matrix}\\\\ somando as 3\\\\(50+100-200 \sqrt{3})+(-T1+T1)+(-T2+T2)=(10+20+40)a \\\\ \frac{(50+100-200 \sqrt{3})}{70} =a\\\\\boxed{-2,8 = a}$

o sinal negativo indica que o sistema está descendo pro outro lado
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calculando as traçoes 
$50-T1=10a\\\\ 50-10*(-2,8)= T1\\\\78N=T1$

e
$T3-200 \sqrt{3} =40a\\\\T3= 40*(-2,8)+200 \sqrt{3} \\\\T3=T2=236,4 N$