Question

No sistema cartesiano ortogonal determinar as distancias do ponto (1,-4,-2) aos eixos coordenados x,y,z

Answer 1

A distância de um ponto em R³ é dada da seguinte maneira:
- Considere A e P dois pontos em R³.
$A = (x_0,y_0,z_0)\\ P = (x,y,z)\\ AP = P-A\\ AP = P-A D_{AP} = |AP| = \sqrt{(x-x_0)^2+(x-y_0)^2+(z-z_0)^2}$

Logo, se você quer a distância de um ponto P(1,-4,-2) até os eixos coordenados x,y,z, basta utilizar a fórmula.


Vale notar que:

- Um ponto pertence ao eixo x, se ele for escrito da seguinte maneira: (x,0,0).
- Um ponto pertence ao eixo y, se ele for escrito da seguinte maneira: (0,y,0).
- Um ponto pertence ao eixo z, se ele for escrito da seguinte maneira: (0,0,z).

Logo, a menor distância de P(1,-4,-2), até um ponto A que está no eixo x, será dada por: A(1,0,0)
$D_{PA} = \sqrt{(1-1)^2+(-4-0)^2+(-2-0)^2} =\\= \sqrt{20} \\D_{PA}= \sqrt{20}$

De maneira análoga, a distância de P(1,-4,-2) à um ponto B(0-4,0) em y, é dada por:
$D_{PB}= \sqrt{(1-0)^2+(-4+4)^2+(-2-0)^2} \\D_{PB}= \sqrt{1+4}= \sqrt{5}$

E a distância de P(1,-4,-2) à um ponto C(0,0,-2) em z é dada por:
$D_{PC}= \sqrt{(1-0)^2+(-4-0)^2+(-2+2)^2} \\ D_{PC}= \sqrt{1+16} = \sqrt{17}$

Logo, as distâncias de P aos eixos x,y e z são, respectivamente:
$D_{PA}= \sqrt{20}$
$D_{PB} = \sqrt{5}$
$D_{PC}= \sqrt{17}$
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OBS: Desculpe ser um pouco direto nos cálculos, é que preciso sair no momento.

OBS 2: Meu objetivo é lhe ajudar ensinando o que ainda não sabe e/ou tirando suas dúvidas. Desculpe se minha resposta foi extensa/cansativa repetindo coisas que você já sabe. 

OBS 3: Tente ler e entender o que foi passado e refazer a questão sem olhar aqui. Faça mais exercícios parecidos para ficar craque e arrebentar na prova!

Espero que tenha lhe ajudado, qualquer dúvida, comente.Peço por favor que qualifique minha resposta se lhe ajudei
Bons estudos!