Question

No seu primeiro ano de funcionamento, uma clínica realizou 4260 atendimentos. No 1º mês, houve 80 atendimentos, e o número de atendimentos em cada mês variou seguindo uma progressão aritmética.

 

O número de atendimentos no 6º mês foi

 a) 355 - alternativa correta

 b)370

 c)385

 d)400 

 e)415 



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Answer 1

Há uma contradição nesse gabarito, veja:

$sn = \frac{(a1 + an) \times n}{2} \\ 4260 = \frac{(80 + an) \times 12}{2} \\ 4260 = \frac{960 + 12an}{2} \\ 8520 = 960 + 12an \\ 8520 - 960 = 12an \\ 7560 = 12an \\ an = \frac{7560}{12} = 630$

$an = a1 + (n - 1) \times r \\ 630 = 80 + (12 - 1) \times r \\ 630 - 80 = 12 - 1r \\ 550 = 11r \\ r = \frac{550}{11} = 50$

$a6 = a1 + 5r \\ a6 = 80 + 5 \times 50 \\ a6 = 80 + 250 \\ a6 = 330$

Usando o resultado:

$355 = 80 + (6 - 1) \times r \\ 355 - 80 = 6r - 1r \\ 275 = 5r \\ r = \frac{275}{5} = 55$

A razão precisa ser 50, e não 55, pois:

1°80

2°80+50=130

3°130+50=180

4°180+50=230

5°230+50=280

6°280+50=330

7°330+50=380

8°380+50=430

9°430+50=480

10°480+50=530

11°530+50=580

12°580+50=630

Somando os resultados, temos 4260, que está no enunciado, agora utilizando o 55

1°80

2°80+55=135

3°135+55=190

4°190+55=245

5°245+55=300

6°300+55=355

7°355+55=410

8°410+55=465

9°465+55=520

10°520+55=575

11°575+55=630

12°630+55=685

Somando tudo, o resultado será maior que 4260, ou seja, o 6° mês não houve 355 atendimentos