Question

No seu caderno, escreva na forma fatorada o polinômio de grau 4 que tem coeficiente dominante igual a 2, uma raiz simples igual a 1/2 e uma raiz tripla igual a 1.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Dadas as raízes de um polinômio $r_1, r_2, r_3, r_4$, sua equação é dada por

$p(x) = a(x-r_1)(x-r_2)(x-r_3)(x-r_4)$

O coeficiente dominante "a" será o coeficiente do monômio de maior grau.

$p(x)= 2(x-\dfrac{1}{2})(x-1)(x-1)(x-1)\\p(x) = 2(x^2-x-\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2})(x^2-2x+1)\\p(x) = 2(x^2-\dfrac{3x}{2}+\dfrac{1}{2})(x^2-2x+1)\\p(x)=2(x^4-2x^3+ x^2+\dfrac{3x^2}{2}-\dfrac{3x}{2}+\dfrac{x^2}{2}-x+\dfrac{1}{2})$

$p(x)= 2.\dfrac{(2x^4-4x^3+ 2x^2+3x^2-3x+x^2-2x+1)}{2}\\p(x)= 2.\dfrac{(2x^4-4x^3+6x^2-6x+1)}{2}\\p(x) = 2x^4-4x^3+6x^2-6x+1$