Question

No setor de uma indústria metalúrgica, 11 prensas estão ligadas a uma chave automática que desliga quando a corrente atinge 50A. No estudo do comportamento deste processo, onze observações por um período de 10 segundos, forneceram os seguintes resultados em termos de quantidade de interrupções (desligamento por aumento da corrente): 5 ; 8 ; 12 ; 6 ; 10 ; 11; 11 ; 10 ; 12 ; 9 ; 7
Determine o coeficiente de variabilidade.

Answer 1

O coeficiente de variação é 26,14%.

O Coeficiente de variação (CV) consiste na variabilidade dos dados, sendo calculado pelo desvio padrão dividido pela média.

Assim, primeiro vamos calcular a média:

x = (5 + 8 + 12 + 6 + 10 + 11 + 11 + 10 + 12 + 9 + 7) ÷ 11

x = 101 ÷ 11 = 9,18 observações

Agora, vamos calcular o desvio-padrão:

s = √((5 - 9,18)² + (8 - 9,18)² ... + (7 - 9,18)² ÷ (11-1))

s = √(57,6364 ÷ 10)

s = 2,40 observações

Assim:

CV = 2,40 ÷ 9,18 = 0,2614 = 26,14%

Espero ter ajudado!

Answer 2

Olá, tudo bem?

• O que é Coeficiente de Variabilidade?

O Coeficiente de Variabilidade é uma medida de dispersão utilizada para relacionar o Desvio Padrão e a Média Aritmética.

• Como calcular o Coeficiente de Variabilidade?

O cálculo do Coeficiente de Variabilidade é feito através da divisão do Desvio Padrão pelo valor da Média Aritmética, ou seja, precisamos do valor de ambos para efetuar o cálculo do Coeficiente de Variabilidade.

• Como calcular o Desvio Padrão?

Para o cálculo do desvio padrão deixarei a fórmula no anexo. É mais fácil você pensar da seguinte forma para efetuar o cálculo do desvio padrão:

• O desvio padrão será a raiz quadrada de uma divisão.
• Representaremos essa divisão através de um fração.
• Na parte de baixo da fração colocamos a quantidade total de valores diminuida de 1.
• Na parte de cima da fração vamos somar o quadrado de cada resultado da diferença entre cada termo e a média.

• O que é uma Média Aritmética?

A média aritmética compreende o processo através do qual somamos todos os valores (nesse caso os valores são as quantidades de interrupções) e depois dividimos o resultado dessa soma pela quantidade de valores.

Resolução:

• 1. Calculamos a média:

$ma = \frac{5 + 8 + 12 + 6 + 10 + 11 + 11 + 10 + 12 + 9 + 7}{11} \\ \\ ma = \frac{101}{11} \\ \\ ma = 9.18$

• 2. Calculamos o Desvio Padrão:

${d}^{2} = \frac{(5 - 9.18)^{2} + {(8 - 9.18)}^{2} + {(12 - 9.18)}^{2} + {(6 - 9.18)}^{2} + {(10 - 9.18)}^{2} + {(11 - 9.18)}^{2}+ {(11 - 9.18)}^{2} + {(10 - 9.18)}^{2} + {(12 - 9.18)}^{2} + {(9 - 9.18)}^{2} + {(7 - 9.18)}^{2} }{11 - 1} \\ \\ {d}^{2} = \frac{ {( - 4.18)}^{2} + {( - 1.18)}^{2} + {(2.82)}^{2} + {( - 3.18)}^{2} + {(0.82)}^{2} + {(1.82)}^{2} +{(1.82)}^{2} + {(0.82)}^{2} + {(2.82)}^{2} + {( - 0.18)}^{2} + {( - 2.18)}^{2} }{10} \\ \\ {d}^{2} = \frac{17.4724 + 1.3924 + 7.9524 + 10.1124 + 0.6725 + 3.3124 + 3.3124 + 0.6725 + 7.9524 + 0.0324 + 4.7524}{10} \\ \\ {d}^{2} = \frac{57.6366}{10} \\ \\ {d}^{2} = 5.76366 \\ \\ d = \sqrt{5.76366} \\ \\ d = 2.40$

• 3. Calculamos o Coeficiente de Variabilidade:

$cv = \frac{d}{ma} \\ \\ cv = \frac{2.40}{9.18} \\ \\ cv = 0.2614 = 26,14\%$

Resposta:

• Coeficiente de Variabilidade = 26,14%. ✅

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Espero ter ajudado :-) Bons estudos.