Question

No setor circular da figura, Alfa(a) = 60° e M, N e P são pontos de tangência.Se o raio do setor é 12, a área do círculo de centro 0 é:

Answer 1

Resposta:

.      16π          (opção:    b)

Explicação passo a passo:

,

DADOS:    α  =  60°,  no setor circular da figura

.                  raio do setor circular  =  12

.                  M,  N  e  P  ==>  pontos de tangência

.                  Área do círculo de centro  O:    ?

.

OBS:    para determinar a área do círculo,  basta encontrar o valor de

.            seu raio ( R )

.

CÁLCULO  DE  R  (raio do círculo):

Traçando a bissetriz do ângulo α (60°)   até o ponto P,  "ligando" o cen-

tro  O  ao ponto   M  e  chamando de A  o vértice do ângulo α  temos:

.

AP  =  12,     OM  =  R   e   AO  =  12 - R             (note que  OP  =  R)

VEJA que formamos o triângulo retângulo  AMO  (retângulo em M, que

é ponto de tangência)

Pelo teorema de Pitágoras:   sen 30°  =  OM / AO

.                                                 1 / 2  =  R / (12 - R)

.                                                 2 . R  =  1 . (12 - R)

.                                                 2 . R  =  12  -  R

.                                                 2 . R  +  R  =  12

.                                                 3 . R  =  12

.                                                 R  =  12  :  3  

.                                                 R  =  4

.

Área do círculo de centro O  =  π  .  R²

.                                                =  π  .  4²

.                                                =  π  .  16

.                                                =  16π

.

(Espero ter colaborado)