Question

No segmento EG a seguir, sabemos que EF/EG=5/8 é FG = 12cm. Determine os valores de x e de y

Answer 1

Olá Marcus!

Resposta:

$\displaystyle \boxed{\mathtt{x = 20}}$ e $\displaystyle \boxed{\mathtt{y = 32}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, temos:

$\displaystyle \begin{cases} \mathsf{\frac{x}{y} = \frac{5}{8}} \\\\ \mathsf{x + 12 = y}\end{cases}$

Afim de encontrar os valores pedidos, baste resolver o sistema acima! Segue,

Ah! considere $\displaystyle \mathsf{\frac{x}{y} = \frac{5k}{8k}}$, onde $\displaystyle \mathsf{k \in \mathbb{N}^{\ast}}$.

Portanto, teremos: $\displaystyle \mathsf{x = 5k}$ e $\displaystyle \mathsf{y = 8k}$.

Substituindo,

$\\ \displaytyle \mathsf{x + 12 = y} \\\\ \mathsf{5k + 12 = 8k} \\\\ \mathsf{3k = 12} \\\\ \boxed{\mathsf{k = 4}}$

Por fim, basta substituir...

Logo,

$\displaystyle \begin{cases} \mathsf{x = 5k \Rightarrow x = 5 \cdot 4 \Rightarrow \boxed{\boxed{\mathsf{x = 20}}}} \\\\ \mathsf{y = 8k \Rightarrow y = 8 \cdot 4 \Rightarrow \boxed{\boxed{\mathsf{y = 32}}}} \end{cases}$

Answer 2

Vamos lá :

EF/EG = 5/8    ; FG = 12 cm

{x/y = 5/8    

{x + 12 = y      ⇔ x - y = - 12

x/y = 5/8

⇒ (x - y)/y = (5 - 8)/8

⇒ (- 12)/y = (- 3)/8

Meios pelos extremos

⇒ (- 3).y = (- 12).8

⇒ - 3y = - 96

⇒ y = (- 96)/(- 3)

⇒ y = + 32

Valor de " x "

⇒ x + 12 = y

⇒ x = y - 12

⇒ x = 32 - 12

⇒ x = 20

Espero ter ajudado !!!!