Question

No século XVII, Newton e Leibniz aperfeiçoaram conceitos do cálculo integral e mostraram, em trabalhos independentes, como o cálculo poderia ser usado para se encontrar a área de uma região limitada por uma curva, determinando uma integral definida por antiderivação. Este procedimento envolve o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1 e 2, que estudamos nesta unidade. Utilizando a teoria aprendida, determine a área da região delimitada sob a curva 2x²+1+x³ no intervalo 0a2

Answer 1

Resposta:

Integral ou antiderovada ( Cálculo de área)

No meu teclado não tem o símbolo de integral más vou usar isto / como símbolo.

daí fica /x³+2x²+1 dx

obs: o dx depois da integral serve apenas para sabemos em relação a que estamos integrando, no caso X

integral da soma é igual a soma das integrais

/x³ dx + /2x² dx + /1 dx

resolvendo:

$\frac{ {x}^{4} }{4} + x + \frac{2 {x}^{3} }{3}$

agora aplicamos o limite dado: (0 a 2)

isso quer dizer que você irá substituir os valores de x separadamente na equação e depois subtrai-los :

Primeiro 2

$\frac{ {2}^{4} }{4} + 2 + \frac{2 \times {2}^{3} }{3} = \frac{34}{3}$

Depois 0

$\frac{{0}^{4} }{4} + 0 + \frac{2 \times {0}^{3} }{3} = 0$

daí é só subtrair limite superior menos inferior :

$\frac{34}{3} - 0 = \frac{34}{3} ua$

Este ua da fórmula significa unidade de área, já que não foi dada a unidade de medida ai.

Espero ter ajudado!

Bons estudos!