Question

No século XVII, Newton e Leibniz aperfeiçoaram conceitos do cálculo integral e mostraram, em trabalhos independentes, como o cálculo poderia ser usado para se encontrar a área de uma região limitada por uma curva, determinando uma integral definida por antiderivação. Este procedimento envolve o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1 e 2, que estudamos nesta unidade. Utilizando a teoria aprendida, determine a área da região delimitada sob a curva 2x²+1+x³ no intervalo 0a2.

Answer 1

Vou representar a integral de f(x) por:

"a,b Ii f(x) dx, sendo "a" e "b" os limites de integração.

f(x) = x ^3 + 2x^2 + 1

Ii f(x) dx

= x^4 / 4 + 2x^3/3 + x |(0,2)

= (2^4/4 + 2.2^3/3 + 2) - (0+0+0)

= (4 + 16/3 +2)

= 6 + 16/3

= 34/3

Answer 2

Resposta:

Segue resposta abaixo

Explicação passo-a-passo: